dijous, 31 de juliol de 2014

¿Qué es la didáctica?

De tots els escriptors de didàctica de les matemàtiques, n'hi ha un que em té el cor robat: don Pedro Puig Adam. No recordo qui va ser el primer que me'n va parlar ni de quan em ve aquesta petita devoció. Cada vegada que llegeixo (o rellegeixo) algun dels seus llibres sempre hi trobo petites perles.

Remenant lliçons del llibre "Didáctica matemática eurística. 30 lecciones activas sobre temas de enseñanza media" he acabat espetegant a la seva introducció. No recordava que fos tan i tan bona! (si voleu, podeu llegir-la de manera íntegra clicant AQUÍ). Si teniu 5 minuts i us la llegiu, trobareu veritats com a punys adaptables als dies d'avui. Cal tenir en compte que don Pedro les va escriure a mitjans dels anys cinquanta (en plena dictadura franquista). De tota la introducció, la part final és ES-PEC-TA-CU-LAR:

"La didáctica es, ante todo, adaptación al alumno y uno de los motivos más frecuentes de error entre los profesores, cuyo celo lleva a una preparación meticulosa de sus clases, es la obstinación en no abandonar los caminos preconcebidos (planeados con tonta ilusión) cuando los alumnos tienden espontáneamente a seguir otros derroteros. Cuántas veces el carácter erróneo de estas espontaneidades da lugar a enseñanzas más provechosas que la lección preparada, y cuántas otras también los alumnos dan en el clavo, señalando el camino didáctico más eficaz. La inventiva de una inteligencia virgen de caminos se halla más libre en razón de su virginidad para detectar las claves persuasivas válidas para inteligencias similares, y por ello no es de extrañar que de ellas puedan recibir lección quienes están ya altamente condicionados por los moldes de una tradición didáctica heredada. 


Aprendan ante todo los profesores a observar atentamente a sus alumnos, a captar sus intereses y sus reacciones, y cuando sepan leer bien en ellos, comprobarán que en ningún libro ni tratado existe tanta sustancia pedagógica como en el libro de una clase, libro eternamente nuevo y sorprendente."





Moltes gràcies per cadascuna de les lliçons, don Pedro!




https://fdimafp.wikispaces.com/file/view/1.png/291229935/1.png
2.png


- Don Pedro: sus alumnos, ¿hacen lo que quieren?
- La respuesta fue de lo más elegante: No, ¡quieren lo que hacen!


divendres, 18 de juliol de 2014

POSEM A PROVA ELS EXÀMENS?

Examen. Prova escrita o oral a què és sotmès un candidat per declarar si és apte a entrar en una escola, a obtenir un grau, un càrrec, l'aprovació d'una assignatura, etc.

(definició extreta del DIEC)






Fa temps que li dono tombs a la concepció dels meus exàmens. Em fa ràbia fer el que sempre s’ha fet: activitat individual a classe de durada d’una hora amb un llistat més o menys llarg d’exercicis o activitats. Generalment trobem la següent estructura: professor explica un tema i realitza uns exercicis, passa una prova escrita (amb exercicis originals o, en el pitjor dels casos, ja fets a classe) i, finalment, tramet una qualificació numèrica entre 0 i 10. 

Si "piquem a trossets petits" la definició del DIEC...

Prova...


Quina durada ha de tenir? Pot allargar-se més d'un dia? Quantes activitats ha de tenir? Quines són aquelles activitats imprescindibles?

Des de fa un parell de cursos, els meus controls intenten ser una mica diferents pel que fa a l’estructura: només solen haver dos activitats avaluables. La primera, una activitat de caire mecànic avaluada sobre 3 punts (com a molt 4 apartats). La segona, dos problemes (a escollir-ne un) més o menys oberts i transversals entre diferents blocs temàtics, que l’alumne ha d’atacar i intentar arribar a obtenir resultats. La qualificació del problema no només depèn dels resultats obtinguts sinó del camí pres.

Referent a l'aspecte de la durada, em vull plantejar alguna prova que duri més una sessió. No obstant, en el moment que es contempla una prova amb feedforward (veure el darrer apartat), aquest aspecte passa a ser secundari.

...escrita o oral...


Aquí, poc més a fegir. Cal felicitar al DIEC per recordar-nos que una prova no ha de ser obligatòriament escrita. No obstant, el "sistema" no para de posar-nos l'accent en el format escrit per a les proves. Us imagineu algun examen de la selectivitat en format oral?


...a què és sotmès un candidat...


Ha de ser individual? Es poden fer proves per parelles? I en grup?

En aquest apartat tinc molt per treballar! Fer un examen per parelles (o en grup) pot ser una activitat d'allò més interessant. Concursos del tipus "La copa cangur" o "Els problemes a l'esprint" (entre d'altres) són una bona mostra d'activitats avaluables que es desenvolupen per equips. Ho podríem importar a les nostres aules, no?

Quan ho hagi experimentat, us prometo que ho penjaré al bloc. #ditqueda

... per declarar si és apte a entrar en una escola, a obtenir un grau, un càrrec, l'aprovació d'una assignatura, etc.



És imprescindible fer exàmens? Quin pes han de tenir en les nostres qualificacions? Han de tenir feedback? Han de tenir feedforward?


Un cop l'alumnat ha contestat l'examen toca l'avaluació. Com qualifiquem els exàmens realitzats és dels aspectes que més he treballat aquest any. Com ja he comentat anteriorment, m'agrada molt l'apartat de resolució de problemes oberts (aquest punt es mereix un post en un futur). Per avaluar un problema obert he emprat la següent RÚBRICA inspirada en el document de COMPETÈNCIES BÀSIQUES DE L'ÀMBIT MATEMÀTIC. Volia que fos una rúbrica senzilla, única per tot tipus de problemes i, sobretot, clara. L'he fet servir durant tot el curs. Ara, a l'estiu, toca rentar i tallar les puntes (com un bon perruquer) per acabar-la emmotllant a les meves necessitats i, sobretot, a la dels alumnes.

La rúbrica m'ha servit per avaluar qualitativament a l'alumne. Intentar explicar què fa bé (per seguir el camí escollit) i què no fa tan bé (per tal de millorar) és imprescindible (feedback). Però, si ens aturéssim en aquest punt, estaríem perdent una opció d'allò més interessant. Us heu plantejat que l'alumne repari, corregeixi, ampliï les activitats avaluades? (feedforward)




No pretenc deixar de fer exàmens. No pretenc fer tots els exàmens en grup. No crec que fos gaire bo pels "meus" alumnes que ho fes així. En algun moment o altre "hauran de passar pel tub" tot examinant-se de proves amb format "estàndard". No obstant, que tastin altres estructures tampoc crec que els faci mal!








dimecres, 16 de juliol de 2014

LA TEVA ACTIVITAT ESTRELLA

Cada mes de juliol aprofito per a passar comptes i valorar què m'ha anat bé i què no tan bé. De les coses que m'han anat bé, intento destil·lar allò que ha fet que tirés endavant i enganxés a l'alumnat. El que no ha anat tan bé, també cal analitzar-lo per veure què cal millorar o, en el pitjor dels casos, endreçar-la en la carpeta d'activitats que han de reposar.

De les coses que n'estic més satisfet són les seqüències d'activitats. Enguany, n'he portat una a 1r d'ESO que ha funcionat molt bé: Enrajolem la classe (idea del mestre José Antonio Mora).


ENRAJOLEM LA CLASSE


FASE 1: DISSENY DE RAJOLES

L'objectiu de l'activitat per l'alumne sempre és el mateix: pintar una rajola amb dos colors de manera la superfície pintada amb cada color sigui igual. 
  • Exercici 1: amb un únic segment, crea dues regions d'igual superfície. Aquest primer exercici té infinites solucions. Què tenen en comú totes les solucions? Aquest exercici és el clau. A partir d'aquí, la imaginació de l'alumnat supera les expectatives!
  • Exercici 2: amb dos segments, crea tres regions. Pinta'n dues d'un color i una de l'altre color. Cal que la superfície que ocupen els dos colors siguin iguals.
  • Exercici 3: amb dos segments, crea quatre regions. Pinta'n dues d'un color i una de l'altre color. Cal que la superfície que ocupen els dos colors siguin iguals.
  • Exercici 4: llibertat de nombre de segments i regions.

No hem dissenyat rajoles amb cercles, sectors circulars, corbes, ... La imaginació del professor i, sobretot dels alumnes, pot generar grans ampliacions per a cursos superiors (ESO i batxillerat)



FASE 2: EXPOSICIÓ DE RAJOLES

Cada alumne tria la rajola que més li agrada. En l'exposició ha d'explicar el motiu pel qual ha escollit la seva rajola i justifica la igualtat de les superfícies acolorides (la justificació no sempre cal usar les clàssiques fórmules).


FASE 3: ESCOLLIM LA RAJOLA GUANYADORA

Els companys han d'atorgar una medalla d'or, una de plata i una de bronze a les tres millors rajoles de la classe. Un cop realitzades les votacions, elaborem conjuntament una taula de valors amb els resultats obtinguts per cada rajola.

Després, cadascú elabora la seva classificació en funció dels resultats obtinguts. Per a fer-ho, cal que l'alumne expliqui quin criteri ha seguit (quantitat de medalles d'or, quantitat total de medalles, ...).

Discutim les diferents ordenacions i es vota quina és la millor classificació. Les cinc primeres rajoles s'empraran per a l'activitat de la fase 4.


FASE 4: ENRAJOLEM

Amb les rajoles escollides, enrajolem per grups. Amb una mateixa tipologia de rajoles es poden generar múltiples disposicions. Cal explicar quin criteri han seguit per a la disposició de les rajoles. És un bon moment per a parlar de translacions, rotacions, simetries, ... 


Com podeu veure, un mateix disseny de rajola dóna molt de joc.



POSSIBLES AMPLIACIONS
  • Tot el que hem fet a mà, es pot fer amb programes de geometria dinàmica. Nosaltres no ho hem fet per la tipologia d'alumnes del grup.
  • Involucrar-hi alguna altra matèria pot fer molt ric: dibuix, tecnologia, ciències socials, ...
  • Emprar figures geomètriques més complexes.
  • Començar la rajola el professor i que l'hagi de completar l'alumne.




Ara et toca a tu:

  1. Quina és l'activitat que destacaries d'aquest curs?
  2. Què té d'especial per tu l'activitat que expliques?

dissabte, 19 d’octubre de 2013

POTÈNCIES I ARRELS

Fa uns dies vaig començar a treballar la unitat de 4t d'ESO corresponent a potències i arrels. Quan vaig començar a plantejar la unitat tenia clares algunes coses:


  • No volia caure en la bateria de fitxes de reiteració de càlcul amb potències i arrels. No obstant, cal sistematitzar alguns càlculs i veure algunes propietats.
  • Volia ajustar-me al màxim al currículum i no al llibre de torn (tot sigui dit, no tinc llibre de text).
  • Volia portar experiències, problemes, activitats a l'aula que apropessin a l'alumnat a les potències i a les arrels.

A partir d'aquestes premises, vaig tirar un missatge al twitter:

Una vegada més... les respostes vàren ser excel·lents. Moltes gràcies a la xarxa i, sobretot, MOLTES GRÀCIES, COMPANYS!


Uns dies després, amb la col·laboració del meu coixí, vaig "parir" una seqüència d'activitats:


1.- LA POTÈNCIA DE LES POTÈNCIES

L'activitat va durar dos dies... i algun més que dedicarem en el proper mes (a vegades, cal deixar reposar una activitat un temps per a reprendre-la amb més força).

En el primer dia, vàrem dedicar-nos a comprendre l'enunciat i a experimentar, temptejar, ... per acabar conjecturant alguna propietat.

A partir d'aquí, l'alumnat podia tirar cap a camins diferents:

a) Intentem estudiar més xifres de les potències de 5?
b) Què passa amb altres bases diferents de 5?


En el segon dia, vàrem recollir les observacions de l'alumnat. Molt interessants! Però... el caramel final estava per arribar: el darrer apartat.

Molt interessant veure com l'alumnat conjecturava amb el nombre de xifres decimals de la darrera potència (no hem parlat del concepte logaritme... ja ho relacionarem en un futur!)

Quan reprenguem l'activitat... cap a on anirem? Ells decidiran! Segurament, tocarem el binomi de Newton i veurem que té molt sentit en aquesta activititat. Ja veurem com acaba! També podrem tirar de les observacions de l'amic Raül. Us deixo amb el seu twit:



Moltes gràcies, Raül!




2.- DOBLEGUEM UN PAPER?

Aquesta activitat ja la vaig portar l'any passat a l'aula. De fet, en David me proposar. 



Moltes gràcies, David!


En el meu enllaç veureu l'activitat portada a l'aula. Com veureu, hi ha dos vídeos en anglès (cap problema l'idioma a l'aula... tot i que no tinguin un gran nivell)! Ells, després, varen recollir en un document tot el que varen arribar a veure en els dos curts més comentaris a l'aula. Per cert, molt prims els full de l'Adrián Paenza...


3.- JOC DE CARTES

No vull afegir res més del joc de cartes! Mireu la conferència d'en Sergi! Simplement, l'aplaudiment de l'alumnat en portar el joc a l'aula ho diu tot. Moltes gràcies, Sergi!


De fet, les activitats 2 i 3... tenen molt a veure! (va piular algun dels nanos de l'aula). Tinc uns alumnes que no me'ls mereixo!